Математика — один из таких предметов, который вызывает у большинства школьников много вопросов и сомнений. Но не стоит отчаиваться! Ведь на ОГЭ по математике можно не только успешно сдать, но и получить хороший результат, если хорошо подготовиться. И ключевым моментом подготовки является запоминание и понимание всех формул.
Формулы – это, с одной стороны, одна из причин, почему многие решаются не углубляться в изучение математики. С другой – они приносят уверенность в правильности решения. Это своего рода карта, знание которой помогает определиться с направлением движения. Поэтому, если вы хотите иметь больше шансов справиться с задачами на ОГЭ и получить высокий балл, проработайте всю программу и запомните формулы, которые нужно будет использовать на экзамене.
Главные формулы для решения уравнений и неравенств
Квадратное уравнение – особый тип уравнения, которое имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c – это числа. Для решения квадратного уравнения используется формула дискриминанта, которая выглядит так: D = b^2 — 4ac. Зная значение дискриминанта, мы можем сказать, сколько решений имеет уравнение. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; если D < 0, то уравнение не имеет решений.
Квадратное уравнение
Квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c – числа, причем a ≠ 0. Его степень равна двум, поэтому в уравнении присутствуют квадратные степени переменной x. Решение квадратного уравнения – это все возможные значения x, при подстановке которых в уравнение оно становится верным.
Система линейных уравнений
Первым шагом в решении системы линейных уравнений является выбор метода решения: метод подстановки, метод исключения или метод графического представления. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и ограничения, поэтому важно выбрать наиболее удобный для данной системы. Далее следует приведение системы к удобному виду: уравнения должны быть выровнены по одной переменной и коэффициенты должны быть приведены к единому знаменателю. Затем мы начинаем решать систему шаг за шагом, последовательно избавляясь от переменных и подставляя найденные значения. Наконец, проверяем корректность полученного результата, подставляя найденные значения переменных в исходную систему и удостоверяясь, что они удовлетворяют всем уравнениям.
Простейшие неравенства
Простейшие неравенства помогают нам решать различные задачи, связанные с математикой. Они позволяют нам определить значения переменных, при которых неравенства выполняются. Например, если у нас есть неравенство вида 2x + 3 > 8, мы можем использовать простейшее неравенство, чтобы найти диапазон значений x, при которых это неравенство верно.
Простейшие неравенства могут быть как односторонними, например x < 5, так и двухсторонними, например 3 < x < 7. Чтобы решить такие неравенства, мы используем различные математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.
Одной из важных формул для работы с простейшими неравенствами является формула инверсии. Она позволяет нам менять знак неравенства, не меняя его смысла. Например, если у нас есть неравенство x < 5, мы можем инвертировать его и получить неравенство -x > -5, которое имеет тот же смысл.
Для решения простейших неравенств также используются таблицы сравнения и графики. Таблицы сравнения помогают нам записать все возможные значения переменной и определить, какие из них удовлетворяют неравенству. Графики позволяют наглядно представить значения переменных и их соотношение.
Простейшие неравенства полезны во многих областях науки и повседневной жизни. Они помогают нам принимать решения, определять диапазон значений переменных и решать различные задачи. Поэтому понимание простейших неравенств является важным компонентом математической грамотности.
| Примеры | Описание |
|---|---|
| x < 5 | Неравенство, где значение x меньше 5 |
| 3 < x < 7 | Неравенство, где значение x находится в диапазоне от 3 до 7 |
| x + 2 > 10 | Неравенство, где значение x, увеличенное на 2, больше 10 |
| 2x — 7 < 5 | Неравенство, где значение 2x, уменьшенное на 7, меньше 5 |
Основные формулы для работы с геометрическими фигурами
Одной из важных формул геометрии является формула для вычисления площади круга. Круг — это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на одинаковом расстоянии от определенной точки, называемой центром. Формула для вычисления площади круга: S = π * R * R, где S — площадь круга, R — радиус круга, π — математическая константа, приближенно равная 3,14159. Узнавая площадь круга, мы можем узнать, какая из геометрических фигур обладает большей площадью и использовать эту информацию в практических задачах по планировке и строительству.
- Формула для вычисления площади треугольника: S = 0,5 * a * h, где S — площадь треугольника, a — длина основания треугольника, h — высота, опущенная на основание. Треугольники — одни из основных геометрических фигур, они используются во многих практических задачах — от строительства до геодезии.
- Формула для вычисления объема цилиндра: V = π * R * R * h, где V — объем цилиндра, R — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Цилиндры широко применяются в инженерии и промышленности, поэтому умение вычислять их объемы — очень полезное знание.
Это лишь некоторые из основных формул, которые помогут вам понять и работать с геометрическими фигурами. Знание этих формул позволит вам успешно решать задачи, связанные с пространственными фигурами, и применять математические знания на практике.
